El Teorema de la Pizza te hará quedar genial
¿Qué es el Teorema de la Pizza y por qué vale la pena conocerlo?
El teorema de la pizza es el tema perfecto para una velada con amigos. Es una forma divertida de pasar el rato mientras se habla de algo interesante, ya que a todos les gusta, y también es un recurso genial para esos momentos en que la conversación toma un giro incómodo (lo cual no es tarea fácil). Te aseguro que enseguida captarás la atención de todos.
¿Para qué sirve el teorema de la pizza?
Básicamente, te ayuda a calcular cómo dividir tu pizza capricciosa, margherita o cualquier otro tipo de pizza en partes iguales. O quizás un pastel, tanto dulce como salado, o cualquier otro plato redondo que encuentres en la mesa. De hecho, "teorema de la pizza" es un apodo: la simplificación de un problema matemático que data de finales de la década de 1960.
Cómo nació el teorema de la pizza
Corría el año 1968 y L.J. Upton planteó un problema en la revista Mathematical Magazine. El texto decía: «Cuatro rectas en un plano pasan por el mismo punto O. Los ángulos entre las rectas son todos de 45°. Se superpone un círculo a esta configuración de manera que O queda dentro del círculo. (a) Demuestre que los sectores alternos cubren la mitad del área del círculo. (b) Demuestre el resultado sin utilizar cálculo diferencial.»
¿Cómo resolver el problema de Upton? Michael Goldberg, también matemático, sugiere dividir el disco en cuatro (y múltiplos de cuatro) sectores equiangulares. Poco después, Larry Carter y Stan Wagon ofrecen una demostración gráfica: la siguiente, considerada la representación más eficaz del teorema, resulta en realidad más difícil de explicar con palabras.
Partiendo de este esquema, otros matemáticos han ampliado la teoría, explicando que el círculo también se puede dividir por tres, y así sucesivamente, con otros múltiplos. Pero para nosotros, el esquema de Carter y Wagon es suficiente, el cual básicamente establece lo siguiente: un círculo (como el de una pizza, por ejemplo) se puede dividir en dos partes iguales sin que la línea divisoria pase por el centro, pero solo si se cumple la regla de los múltiplos de 4.
Cómo aplicar el teorema de la pizza
Para simplificarlo: toma la pizza y haz un corte longitudinal, comenzando desde cualquier punto. Luego, haz otro corte perpendicular, formando cuatro ángulos de 90 grados. Divide estos ángulos nuevamente para formar ocho, luego haz un corte de 45 grados, haciendo otro corte que pase exactamente por el mismo punto que los anteriores. Ahora, para asegurarte de comer exactamente la misma cantidad de pizza, córtala en rebanadas alternas, siempre en la misma dirección: en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Aquí tienes otro ejemplo:
La cuestión es que, para ser precisos como matemáticos, la pizza debería ser perfectamente circular, y esto no siempre ocurre. De hecho, casi nunca. Las pizzas perfectamente circulares son más comunes en Estados Unidos o en otros lugares. Además, son mucho más grandes que las nuestras, diseñadas para un consumo diferente. Por eso, saber exactamente cómo dividirlas para no decepcionar a nadie, probando un método alternativo y divertido, tiene más sentido. Pero bueno, en la próxima cena podremos decir que conocemos el teorema de la pizza. No es poca cosa.